Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 2) y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$ на $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} \cdot \frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(y - 2) y (\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y})}{(y - 2) y (\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y - 2$ из $(y - 2) y$ .

$\frac{(y - 2) (y) \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{y}$ в числитель.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $y$ из $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $y$ из $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $y - 2$ из $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) (y) \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{3 \cdot y + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y + y \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Этап 4.3

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Этап 4.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y + 2}{y - 2 + y}$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{3 y - y + 2}{y - 2 + y}$

Этап 4.6

Вычтем $y$ из $3 y$ .

$\frac{2 y + 2}{y - 2 + y}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2}{y - 2 + y}$

Этап 4.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (y) + 2 (1)}{y - 2 + y}$

Этап 4.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{y - 2 + y}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $y$ и $y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 y - 2}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) - 2}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) + 2 (- 1)}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 1}{y - 1}$