Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt[4]{486 x^{12} y^{22}}}{\sqrt[4]{6 x^{4} y}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[4]{486 x^{12} y^{22}}$ и $\sqrt[4]{6 x^{4} y}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[4]{\frac{486 x^{12} y^{22}}{6 x^{4} y}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{486 x^{12} y^{22}}{6 x^{4} y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $486 x^{12} y^{22}$ .

$\sqrt[4]{\frac{6 (81 x^{12} y^{22})}{6 x^{4} y}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{4} y$ .

$\sqrt[4]{\frac{6 (81 x^{12} y^{22})}{6 (x^{4} y)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{6 (81 x^{12} y^{22})}{6 (x^{4} y)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{12} y^{22}}{x^{4} y}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{12}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $81 x^{12} y^{22}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{4} (81 x^{8} y^{22})}{x^{4} y}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} y$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{4} (81 x^{8} y^{22})}{x^{4} (y)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{x^{4} (81 x^{8} y^{22})}{x^{4} y}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{8} y^{22}}{y}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{22}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $81 x^{8} y^{22}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y^{1}}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y \cdot 1}}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y \cdot 1}}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{8} y^{21}}{1}}$

Этап 4.2.5

Разделим $81 x^{8} y^{21}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{81 x^{8} y^{21}}$

Этап 5

Перепишем $81 x^{8} y^{21}$ в виде ${(3 x^{2} y^{5})}^{4} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{8} y^{21}}$

Этап 5.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} y^{21}}$

Этап 5.3

Вынесем $y^{20}$ за скобки.

$\sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} (y^{20} y)}$

Этап 5.4

Перепишем $y^{20}$ в виде ${(y^{5})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} ({(y^{5})}^{4} y)}$

Этап 5.5

Перепишем $3^{4} {(x^{2})}^{4} {(y^{5})}^{4}$ в виде ${(3 x^{2} y^{5})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x^{2} y^{5})}^{4} y}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{2} y^{5} \sqrt[4]{y}$