Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt[4]{a b^{4}}}{\sqrt[4]{a^{2} b^{4}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[4]{a b^{4}}$ и $\sqrt[4]{a^{2} b^{4}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[4]{\frac{a b^{4}}{a^{2} b^{4}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{a b^{4}}{a^{2} b^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $a b^{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (b^{4})}{a^{2} b^{4}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} b^{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (b^{4})}{a (a b^{4})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{a b^{4}}{a (a b^{4})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{b^{4}}{a b^{4}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{b^{4}}{a b^{4}}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{1}{a}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{a}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{a}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{\sqrt[4]{a} {\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt[4]{a}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{1} {\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{1 + 3}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{4}}$

Этап 7.5

Перепишем ${\sqrt[4]{a}}^{4}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{(a^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 7.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{4}{4}}}$

Этап 7.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{4}{4}}}$

Этап 7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{1}}$

Этап 7.5.5

Упростим.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt[4]{a}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{a^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{a^{3}}}{a}$