Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt[3]{125 x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $125 x^{7} y^{9}$ в виде ${(5 x^{2} y^{3})}^{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $y^{9}$ в виде ${(y^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) {(y^{3})}^{3}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Этап 1.1.5

Перенесем $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ в виде ${(5 x^{2} y^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(5 x^{2} y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81 x^{16} y^{80}$ в виде ${(3 x^{4} y^{20})}^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{{(3 x^{4} y^{20})}^{4}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{4} y^{20}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{3 x^{4} y^{20}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{4} y^{20}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{20}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $5 y^{3} \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{3 x^{2} y^{20}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $3 x^{2} y^{20}$ .

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{17}}$