Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{7}}}{\sqrt{5 x}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $20 x^{7}$ в виде $x^{5} \cdot (20 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{5}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{20 (x^{5} x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $20$ и $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (20 x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ на $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ на $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt{5 x}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}$

Этап 3.1.3

Возведем $\sqrt{5 x}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}$

Этап 3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt{5 x}}^{2}$ в виде $5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}$

Этап 3.1.6.5

Упростим.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{20 x^{2}}$ в виде ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5 x}}{5}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ в виде ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5 x}}{5}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{5}{10}}}{5}$

Этап 4.1.6

Перепишем ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}}{5}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $20 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $5 x$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Этап 4.5

Возведем $20$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Этап 4.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{2 \cdot 2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Этап 4.7

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 3125 x^{5}}}{5}$

Этап 4.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим $3125$ на $400$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{4} x^{5}}}{5}$

Этап 4.8.2

Умножим $x^{4}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 (x^{5} x^{4})}}{5}$

Этап 4.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{5 + 4}}}{5}$

Этап 4.8.2.3

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{9}}}{5}$