Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{6 x^{11} y^{12}}}{\sqrt{7 x^{5} y^{7}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{6 x^{11} y^{12}}$ и $\sqrt{7 x^{5} y^{7}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $6 x^{11} y^{12}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{7 x^{5} y^{7}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{5}$ из $7 x^{5} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{12}}{7 y^{7}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{12}$ и $y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{7}$ из $6 x^{6} y^{12}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{7 y^{7}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{7}$ из $7 y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $6 x^{6} y^{5}$ в виде ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.1.2

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.1.3

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.1.4

Перенесем $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.1.5

Перепишем ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$

Этап 6

Умножим $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{7 (6 y)}}{7}$

Этап 8.2

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{42 y}}{7}$