Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ на $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{9 x (\frac{x}{9} - \frac{1}{x})}{9 x (1 - \frac{3}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{9 (x) \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{x^{2} + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 9 \cdot - 1}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.7

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x}$ в числитель.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x \frac{- 3}{x}}$

Этап 3.8.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Этап 3.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Этап 3.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 \cdot - 3}$

Этап 3.9

Умножим $9$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 - 27}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{9 x \cdot 1 - 27}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 x \cdot 1 - 27}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x \cdot 1 - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) - 27}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 27$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1 - 3)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{9}$