Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{96 a^{5} b}}{\sqrt{3 a b^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{96 a^{5} b}$ и $\sqrt{3 a b^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{96 a^{5} b}{3 a b^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{96 a^{5} b}{3 a b^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $96 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 a b^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 a b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 (a b^{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 (a b^{3})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{32 a^{5} b}{a b^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a^{5}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a$ из $32 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a b^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a (b^{3})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a b^{3}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{32 a^{4} b}{b^{3}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $b$ и $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $b$ из $32 a^{4} b$ .

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b^{3}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b \cdot b^{2}}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b \cdot b^{2}}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{32 a^{4}}{b^{2}}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{32 a^{4}}{b^{2}}$ в виде ${(\frac{4 a^{2}}{b})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем полную степень ${(4 a^{2})}^{2}$ из $32 a^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2}}}$

Этап 5.2

Вынесем полную степень $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 a^{2}}{b})}^{2} \cdot 2}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 a^{2}}{b} \sqrt{2}$

Этап 7

Объединим $\frac{4 a^{2}}{b}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2}}{b}$