Основы алгебры Примеры

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \div \frac{v - 8}{v - 5}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Этап 2

Разложим $v^{2} - 3 v - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $- 3$ .

$- 8, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 v = 2 \cdot v \cdot 5$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 2 \cdot v \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = v$ и $b = 5$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $v - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{v + 5}{{(v - 5)}^{2}} (v - 5)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $v - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $v - 5$ из ${(v - 5)}^{2}$ .

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{v + 5}{v - 5}$