Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 81}{x} \div \frac{9 x + 81}{x - 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 81}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x + 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x) + 81}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $9$ из $81$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 9 \cdot 9}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 x + 9 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x + 9)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x + 9$ из $9 (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 9}{x} \cdot \frac{x - 9}{9}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{x - 9}{x}$ на $\frac{x - 9}{9}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9)}{x \cdot 9}$

Этап 4

Возведем $x - 9$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} (x - 9)}{x \cdot 9}$

Этап 5

Возведем $x - 9$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1}}{x \cdot 9}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 9)}^{1 + 1}}{x \cdot 9}$

Этап 7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{x \cdot 9}$

Этап 8

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{9 x}$