Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 9 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 5

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 9$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 3 x - 54}$

Этап 6

Разложим $x^{2} + 3 x - 54$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 54$ , а сумма — $3$ .

$- 6, 9$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Этап 7.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{1}{x + 3}$ на $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 3}$