Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \div \frac{x + 5}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 9 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $9$ .

$4, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $(x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 4} (x - 5)$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{x - 4}$ на $x - 5$ .

$\frac{x - 5}{x - 4}$