Основы алгебры Примеры

$(\sqrt{x y}) (\sqrt{x^{3} y^{5}})$

Этап 1

Перепишем $x^{3} y^{5}$ в виде ${(x y^{2})}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x y^{5}}$

Этап 1.2

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x (y^{4} y)}$

Этап 1.3

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)}$

Этап 1.4

Перенесем $x$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} x y}$

Этап 1.5

Перепишем $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(x y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} x y}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} (x y)}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{x y} (x y^{2} \sqrt{x y})$

Этап 3

Умножим $\sqrt{x y} (x y^{2} \sqrt{x y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{x y}$ в степень $1$ .

$x y^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{x y}$ в степень $1$ .

$x y^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt{x y}}^{2}$ в виде $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x y^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$x y^{2} {(x y)}^{1}$

Этап 4.5

Упростим.

$x y^{2} (x y)$

Этап 5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x y^{2} y$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} y^{2} y$

Этап 6

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} (y \cdot y^{2})$

Этап 6.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{2})$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} y^{1 + 2}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{2} y^{3}$