Основы алгебры Примеры

$(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$

Этап 1

Развернем $(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 - \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Этап 2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Этап 2.1.3

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{2 i}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \cdot \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Этап 2.1.4

Умножим $\sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $\sqrt{2 i}$ в степень $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} \sqrt{2 i})$

Этап 2.1.4.2

Возведем $\sqrt{2 i}$ в степень $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} {\sqrt{2 i}}^{1})$

Этап 2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{2}$

Этап 2.1.5

Перепишем ${\sqrt{2 i}}^{2}$ в виде $2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 i}$ в виде ${(2 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {({(2 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{1}$

Этап 2.1.5.5

Упростим.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - (2 i)$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - 2 i$

Этап 2.2

Добавим $- 2 \sqrt{2 i}$ и $3 \sqrt{2 i}$ .

$6 + \sqrt{2 i} - 2 i$