Основы алгебры Примеры

$(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + \frac{2}{3}) + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2.5

Упростим.

$a + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.3

Объединим $\sqrt{a}$ и $\frac{2}{3}$ .

$a + \frac{\sqrt{a} \cdot 2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.4

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{2 \cdot \sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{3}$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{3 \cdot 3}$

Этап 2.1.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a + \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Этап 3

Добавим $2 \sqrt{a}$ и $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Этап 4.2

Разделим $\sqrt{a}$ на $1$ .

$a + \sqrt{a} + \frac{2}{9}$