Основы алгебры Примеры

$(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Этап 2.1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Этап 2.1.5

Умножим $9 i (- 9 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 9$ на $9$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i i$

Этап 2.1.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i)$

Этап 2.1.5.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{1 + 1}$

Этап 2.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{2}$

Этап 2.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 \cdot - 1$

Этап 2.1.7

Умножим $- 81$ на $- 1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 81$

Этап 2.2

Добавим $5$ и $81$ .

$\sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 86$

Этап 2.3

Изменим порядок множителей в $\sqrt{5} (- 9 i)$ .

$- 9 i \sqrt{5} + 9 i \sqrt{5} + 86$

Этап 2.4

Добавим $- 9 i \sqrt{5}$ и $9 i \sqrt{5}$ .

$0 + 86$

Этап 2.5

Добавим $0$ и $86$ .

$86$