Основы алгебры Примеры

$\frac{6 - m}{m^{3} - 216}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$\frac{6 - m}{m^{3} - 6^{3}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = m$ и $b = 6$ .

$\frac{6 - m}{(m - 6) (m^{2} + m \cdot 6 + 6^{2})}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $6$ влево от $m$ .

$\frac{6 - m}{(m - 6) (m^{2} + 6 \cdot m + 6^{2})}$

Этап 1.3.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{6 - m}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $6 - m$ и $m - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - m}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- m$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (m)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6) - (m)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + m)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Этап 2.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (m - 6)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (m - 6)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Этап 2.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{m^{2} + 6 m + 36}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{m^{2} + 6 m + 36}$