Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}}{\frac{x + 5}{x - 5}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2}} (x - 5)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x - 5$ из ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 5)} (x - 5)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 5)} (x - 5)$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$1$