Основы алгебры Примеры

$\frac{{(x^{8} \cdot y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $x^{8} y^{6}$ .

$\frac{{(x^{8})}^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{x^{2 (4) \frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{6 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x^{4} y^{2 (3) \frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(x^{6} \cdot \frac{1}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.2

Объединим $x^{6}$ и $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(\frac{x^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{x^{6}}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{{(x^{6})}^{\frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{6 (\frac{1}{3})}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{3 (2) \frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Этап 2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{3})}}}$

Этап 2.5.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{3})}}}$

Этап 2.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{1}}}$

Этап 2.5.2

Упростим.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x^{4} y^{3} \frac{y}{x^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} y^{3}$ .

$x^{2} (x^{2} y^{3}) \frac{y}{x^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} (x^{2} y^{3}) \frac{y}{x^{2}}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} y^{3} y$

Этап 5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{3})$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} y^{1 + 3}$

Этап 7

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{2} y^{4}$