Основы алгебры Примеры

$(9 \sqrt{3} - \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Этап 1

Развернем $(9 \sqrt{3} - \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $2$ на $9$ .

$18 \sqrt{3} \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$18 {\sqrt{3}}^{2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$18 \cdot 3^{1} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$18 \cdot 3 + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.3

Умножим $18$ на $3$ .

$54 + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.4

Умножим $9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $4$ на $9$ .

$54 + 36 \sqrt{3} \sqrt{7} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$54 + 36 \sqrt{7 \cdot 3} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.4.3

Умножим $7$ на $3$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.5

Умножим $- \sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{7} \sqrt{3} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3 \cdot 7} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.5.3

Умножим $3$ на $7$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Этап 2.1.6

Умножим $- \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 2.1.6.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Этап 2.1.6.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Этап 2.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{7}}^{2}$

Этап 2.1.7

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{1}$

Этап 2.1.7.5

Найдем экспоненту.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7$

Этап 2.1.8

Умножим $- 4$ на $7$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 28$

Этап 2.2

Вычтем $28$ из $54$ .

$26 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}$

Этап 2.3

Вычтем $2 \sqrt{21}$ из $36 \sqrt{21}$ .

$26 + 34 \sqrt{21}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$26 + 34 \sqrt{21}$

Десятичная форма:

$181.80757362 \dots$