Основы алгебры Примеры

${(\sqrt{2 x} - 4)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{2 x} - 4)}^{2}$ в виде $(\sqrt{2 x} - 4) (\sqrt{2 x} - 4)$ .

$(\sqrt{2 x} - 4) (\sqrt{2 x} - 4)$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{2 x} - 4) (\sqrt{2 x} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} - 4) - 4 (\sqrt{2 x} - 4)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 (\sqrt{2 x} - 4)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sqrt{2 x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{2 x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2 x}}^{2}$ в виде $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

${(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

${(2 x)}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$2 x + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.3

Перенесем $- 4$ влево от $\sqrt{2 x}$ .

$2 x - 4 \cdot \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.4

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$2 x - 4 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x} + 16$

Этап 3.2

Вычтем $4 \sqrt{2 x}$ из $- 4 \sqrt{2 x}$ .

$2 x - 8 \sqrt{2 x} + 16$