Основы алгебры Примеры

${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$ в виде $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ .

$(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 2 (\sqrt{7} + 2)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 (\sqrt{7} + 2)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.3

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$7 + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.5

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{7}$ .

$7 + 2 \cdot \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Этап 3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$7 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4$

Этап 3.2

Добавим $7$ и $4$ .

$11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}$

Этап 3.3

Добавим $2 \sqrt{7}$ и $2 \sqrt{7}$ .

$11 + 4 \sqrt{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$11 + 4 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$21.58300524 \dots$