Основы алгебры Примеры

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6 + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.5

Умножим $\sqrt{6} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 - \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.5.2

Умножим $6$ на $5$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.6

Умножим $- \sqrt{5} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.6.2

Умножим $6$ на $5$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.7

Умножим $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.7.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.7.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Этап 3.1.7.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Этап 3.1.7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 3.1.8

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{1}$

Этап 3.1.8.5

Найдем экспоненту.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5$

Этап 3.2

Добавим $6$ и $5$ .

$11 - \sqrt{30} - \sqrt{30}$

Этап 3.3

Вычтем $\sqrt{30}$ из $- \sqrt{30}$ .

$11 - 2 \sqrt{30}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$11 - 2 \sqrt{30}$

Десятичная форма:

$0.04554884 \dots$