Основы алгебры Примеры

$5 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x^{2} - 9$

Этап 1

Добавим $- 3 x^{2}$ и $15 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 12 x^{2} - 9$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} + 12 x^{2} - 9$

Этап 3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$5 u^{2} + 12 u - 9$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ , а сумма — $b = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 u$ .

$5 u^{2} + 12 (u) - 9$

Этап 4.1.2

Запишем $12$ как $- 3$ плюс $15$

$5 u^{2} + (- 3 + 15) u - 9$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 u^{2} - 3 u + 15 u - 9$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 u^{2} - 3 u) + 15 u - 9$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (5 u - 3) + 3 (5 u - 3)$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 u - 3$ .

$(5 u - 3) (u + 3)$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 3) (x^{2} + 3)$