Основы алгебры Примеры

$r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

Этап 1

Вынесем НОД $r$ из $r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $r$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $r$ из выражения $r$ .

$r (1) - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $r$ из выражения $- 3 r^{2}$ .

$r (1) + r (- 3 r) - 18 r^{3}$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $r$ из выражения $- 18 r^{3}$ .

$r (1) + r (- 3 r) + r (- 18 r^{2})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $r$ , его можно вынести из каждого члена.

$r (1 - 3 r - 18 r^{2})$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 18 \cdot 1 = - 18$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 r$ .

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

Этап 2.2.2

Запишем $- 3$ как $3$ плюс $- 6$

$r (- 18 r^{2} + (3 - 6) r + 1)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r (- 18 r^{2} + 3 r - 6 r + 1)$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$r ((- 18 r^{2} + 3 r) - 6 r + 1)$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$r (3 r (- 6 r + 1) + 1 (- 6 r + 1))$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 6 r + 1$ .

$r ((- 6 r + 1) (3 r + 1))$