Основы алгебры Примеры

$3 m (m + n) - (m - n) (m + n)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m \cdot m + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Этап 1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $m$ .

$3 (m \cdot m) + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Этап 1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} + 3 m n + (- m - - n) (m + n)$

Этап 1.4

Умножим $- - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + 1 n) (m + n)$

Этап 1.4.2

Умножим $n$ на $1$ .

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + n) (m + n)$

Этап 1.5

Развернем $(- m + n) (m + n)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} + 3 m n - m (m + n) + n (m + n)$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n (m + n)$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$

Этап 1.6

Объединим противоположные члены в $- m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Изменим порядок множителей в членах $- m n$ и $n m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + m n + n \cdot n$

Этап 1.6.2

Добавим $- m n$ и $m n$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + 0 + n \cdot n$

Этап 1.6.3

Добавим $- m \cdot m$ и $0$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + n \cdot n$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Перенесем $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - (m \cdot m) + n \cdot n$

Этап 1.7.1.2

Умножим $m$ на $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n \cdot n$

Этап 1.7.2

Умножим $n$ на $n$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n^{2}$

Этап 2

Вычтем $m^{2}$ из $3 m^{2}$ .

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок членов.

$2 m^{2} + n^{2} + 3 m n$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $n^{2}$ и $3 m n$ .

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 m n$ .

$2 m^{2} + 3 (m n) + n^{2}$

Этап 3.1.4

Запишем $3$ как $1$ плюс $2$

$2 m^{2} + (1 + 2) (m n) + n^{2}$

Этап 3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m^{2} + 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2}$

Этап 3.1.6

Умножим $m n$ на $1$ .

$2 m^{2} + m n + 2 (m n) + n^{2}$

Этап 3.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$2 m^{2} + m n + 2 m n + n^{2}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 m^{2} + m n) + 2 m n + n^{2}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$m (2 m + n) + n (2 m + n)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 m + n$ .

$(2 m + n) (m + n)$