Основы алгебры Примеры

$175 - 10 c - 5 c^{2}$

Этап 1

Вынесем НОД $5$ из $175 - 10 c - 5 c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $5$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $5$ из выражения $175$ .

$5 (35) - 10 c - 5 c^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $5$ из выражения $- 10 c$ .

$5 (35) + 5 (- 2 c) - 5 c^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $5$ из выражения $- 5 c^{2}$ .

$5 (35) + 5 (- 2 c) + 5 (- c^{2})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $5$ , его можно вынести из каждого члена.

$5 (35 - 2 c - c^{2})$

Этап 2

Запишем $35$ как $36$ плюс $- 1$

$5 (36 - 1 - 2 c - c^{2})$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$5 (36 - (1^{2} + 2 c + c^{2}))$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 c = 2 \cdot 1 \cdot c$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$5 (36 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot c + c^{2}))$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 1$ и $b = c$ .

$5 (36 - {(1 + c)}^{2})$

Этап 4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$5 (6^{2} - {(1 + c)}^{2})$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6$ и $b = 1 + c$ .

$5 ((6 + 1 + c) (6 - (1 + c)))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $6$ и $1$ .

$5 ((7 + c) (6 - (1 + c)))$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 ((7 + c) (6 - 1 \cdot 1 - c))$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5 ((7 + c) (6 - 1 - c))$

Этап 6.4

Вычтем $1$ из $6$ .

$5 ((7 + c) (5 - c))$