Основы алгебры Примеры

$x^{28} + x^{15} + x^{13} + 1$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{28} + x^{15}) + x^{13} + 1$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{15} (x^{13} + 1) + 1 (x^{13} + 1)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x^{13} + 1$ .

$(x^{13} + 1) (x^{15} + 1)$

Этап 3

Перепишем $x^{15}$ в виде ${(x^{5})}^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1)$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1^{3})$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x^{5}$ и $b = 1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) ({(x^{5})}^{2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{5 \cdot 2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 6.1.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1^{2}))$

Этап 6.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{13} + 1) (x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1)$