Основы алгебры Примеры

$x^{3} + 2 x^{2} y - 4 x - 8 y$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} + 2 x^{2} y) - 4 x - 8 y$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x + 2 y) - 4 (x + 2 y)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 2 y$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 4)$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2^{2})$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + 2 y) ((x + 2) (x - 2))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 2 y) (x + 2) (x - 2)$