Основы алгебры Примеры

$(x + 7) (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x + 7) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Этап 1.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Этап 1.2.1.4

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x^{2} - x + 7 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Этап 1.2.2

Добавим $- x$ и $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Этап 1.3

Развернем $(x + 7) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x - 7 + x (x - 2) + 7 (x - 2)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 (x - 2)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 2$

Этап 1.4.1.3

Умножим $7$ на $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 x + 7 x - 14$

Этап 1.4.2

Добавим $- 2 x$ и $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + 5 x - 14$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x - 7 + 5 x - 14$

Этап 2.2

Добавим $6 x$ и $5 x$ .

$2 x^{2} + 11 x - 7 - 14$

Этап 2.3

Вычтем $14$ из $- 7$ .

$2 x^{2} + 11 x - 21$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x$ .

$2 x^{2} + 11 (x) - 21$

Этап 3.1.2

Запишем $11$ как $- 3$ плюс $14$

$2 x^{2} + (- 3 + 14) x - 21$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 3 x + 14 x - 21$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 3 x) + 14 x - 21$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 3) + 7 (2 x - 3)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 7)$