Основы алгебры Примеры

$(5 x - 22) (x + 40)$

Этап 1

Развернем $(5 x - 22) (x + 40)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (x + 40) - 22 (x + 40)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 40 - 22 (x + 40)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Этап 2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Этап 2.1.2

Умножим $40$ на $5$ .

$5 x^{2} + 200 x - 22 x - 22 \cdot 40$

Этап 2.1.3

Умножим $- 22$ на $40$ .

$5 x^{2} + 200 x - 22 x - 880$

Этап 2.2

Вычтем $22 x$ из $200 x$ .

$5 x^{2} + 178 x - 880$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 880 = - 4400$ , а сумма — $b = 178$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $178$ из $178 x$ .

$5 x^{2} + 178 (x) - 880$

Этап 3.1.2

Запишем $178$ как $- 22$ плюс $200$

$5 x^{2} + (- 22 + 200) x - 880$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} - 22 x + 200 x - 880$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} - 22 x) + 200 x - 880$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (5 x - 22) + 40 (5 x - 22)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 22$ .

$(5 x - 22) (x + 40)$