Основы алгебры Примеры

$64 a^{3} + 20 a - 125 b^{3} - 25 b$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$64 a^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

Этап 2

Перепишем $64 a^{3}$ в виде ${(4 a)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

Этап 3

Перепишем $125 b^{3}$ в виде ${(5 b)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - {(5 b)}^{3} + 20 a - 25 b$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 4 a$ и $b = 5 b$ .

$(4 a - (5 b)) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(4 a - 5 b) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $4 a$ .

$(4 a - 5 b) (4^{2} a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Этап 5.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 \cdot 5 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Этап 5.5

Умножим $4$ на $5$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Этап 5.6

Применим правило умножения к $5 b$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 5^{2} b^{2}) + 20 a - 25 b$

Этап 5.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 20 a - 25 b$

Этап 6

Вынесем множитель $5$ из $20 a - 25 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5$ из $20 a$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) - 25 b$

Этап 6.2

Вынесем множитель $5$ из $- 25 b$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) + 5 (- 5 b)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (4 a) + 5 (- 5 b)$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$

Этап 7

Вынесем множитель $4 a - 5 b$ из $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4 a - 5 b$ из $5 (4 a - 5 b)$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$

Этап 7.2

Вынесем множитель $4 a - 5 b$ из $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2} + 5)$