Основы алгебры Примеры

$64 x^{4} + 48 x^{2} y^{3} + 9 y^{6}$

Этап 1

Перепишем $64 x^{4}$ в виде ${(8 x^{2})}^{2}$ .

${(8 x^{2})}^{2} + 48 x^{2} y^{3} + 9 y^{6}$

Этап 2

Перепишем $9 y^{6}$ в виде ${(3 y^{3})}^{2}$ .

${(8 x^{2})}^{2} + 48 x^{2} y^{3} + {(3 y^{3})}^{2}$

Этап 3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$48 x^{2} y^{3} = 2 \cdot (8 x^{2}) \cdot (3 y^{3})$

Этап 4

Перепишем многочлен.

${(8 x^{2})}^{2} + 2 \cdot (8 x^{2}) \cdot (3 y^{3}) + {(3 y^{3})}^{2}$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 8 x^{2}$ и $b = 3 y^{3}$ .

${(8 x^{2} + 3 y^{3})}^{2}$