Основы алгебры Примеры

$6 r^{2} + 3 r s - 18 s^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $6 r^{2} + 3 r s - 18 s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 r^{2}$ .

$3 (2 r^{2}) + 3 r s - 18 s^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 r s$ .

$3 (2 r^{2}) + 3 (r s) - 18 s^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 18 s^{2}$ .

$3 (2 r^{2}) + 3 (r s) + 3 (- 6 s^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 r^{2}) + 3 (r s)$ .

$3 (2 r^{2} + r s) + 3 (- 6 s^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 r^{2} + r s) + 3 (- 6 s^{2})$ .

$3 (2 r^{2} + r s - 6 s^{2})$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок членов.

$3 (2 r^{2} - 6 s^{2} + r s)$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $- 6 s^{2}$ и $r s$ .

$3 (2 r^{2} + r s - 6 s^{2})$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $1$ из $r s$ .

$3 (2 r^{2} + 1 (r s) - 6 s^{2})$

Этап 2.1.1.4

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$3 (2 r^{2} + (- 3 + 4) (r s) - 6 s^{2})$

Этап 2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 r^{2} - 3 (r s) + 4 (r s) - 6 s^{2})$

Этап 2.1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (2 r^{2} - 3 r s + 4 (r s) - 6 s^{2})$

Этап 2.1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (2 r^{2} - 3 r s + 4 r s - 6 s^{2})$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s - 6 s^{2})$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (r (2 r - 3 s) + 2 s (2 r - 3 s))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 r - 3 s$ .

$3 ((2 r - 3 s) (r + 2 s))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (2 r - 3 s) (r + 2 s)$