Основы алгебры Примеры

$5 x^{4} - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$

Этап 1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{4} - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{4}$ .

$5 x (x^{3}) - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5 x$ из $- 5 x^{2}$ .

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 30 x^{3} y - 30 x y$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5 x$ из $30 x^{3} y$ .

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 5 x (6 x^{2} y) - 30 x y$

Этап 1.4

Вынесем множитель $5 x$ из $- 30 x y$ .

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 5 x (6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (x^{3}) + 5 x (- x)$ .

$5 x (x^{3} - x) + 5 x (6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (x^{3} - x) + 5 x (6 x^{2} y)$ .

$5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Этап 1.7

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$ .

$5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y - 6 y)$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$5 x ((x^{3} - x) + 6 x^{2} y - 6 y)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 x (x (x^{2} - 1) + 6 y (x^{2} - 1))$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x^{2} - 1$ .

$5 x ((x^{2} - 1) (x + 6 y))$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$5 x ((x^{2} - 1^{2}) (x + 6 y))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$5 x ((x + 1) (x - 1) (x + 6 y))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 x (x + 1) (x - 1) (x + 6 y)$