Основы алгебры Примеры

$8 (\cos (40) + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Этап 1

Найдем значение $\cos (40)$ .

$8 (0.76604444 + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Этап 2

Найдем значение $\sin (40)$ .

$8 (0.76604444 + i \cdot 0.6427876 \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Этап 3

Перенесем $0.6427876$ влево от $i$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \cos (45)) + i \sin (135)))$

Этап 4.2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (135)))$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (- \sqrt{2}) + i \sin (135)))$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (135)))$

Этап 4.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (45)))$

Этап 4.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Этап 4.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2}) + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 6

Умножим $0.6427876 i (- 2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 2$ на $0.6427876$ .

$8 (0.76604444 - 1.28557521 i \sqrt{2} + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 6.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $- 1.28557521$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 7

Умножим $0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ и $0.6427876$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 0.6427876}{2} i)$

Этап 7.2

Умножим $0.6427876$ на $\sqrt{2}$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895}{2} i)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{i \cdot 0.90903895}{2}$ и $i$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895 i}{2})$

Этап 7.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i)}{2})$

Этап 7.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i^{1})}{2})$

Этап 7.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{1 + 1}}{2})$

Этап 7.7

Добавим $1$ и $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{2}}{2})$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 \cdot - 1}{2})$

Этап 8.2

Умножим $0.90903895$ на $- 1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{- 0.90903895}{2})$

Этап 8.3

Разделим $- 0.90903895$ на $2$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i - 0.45451947)$

Этап 9

Вычтем $0.45451947$ из $0.76604444$ .

$8 (0.31152496 - 1.81807791 i)$