Основы алгебры Примеры

$9 y^{2} - {(2 x - y)}^{2}$

Этап 1

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

${(3 y)}^{2} - {(2 x - y)}^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 y$ и $b = 2 x - y$ .

$(3 y + 2 x - y) (3 y - (2 x - y))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $y$ из $3 y$ .

$(2 x + 2 y) (3 y - (2 x - y))$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$(2 (x) + 2 y) (3 y - (2 x - y))$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$(2 (x) + 2 (y)) (3 y - (2 x - y))$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (y)$ .

$2 (x + y) (3 y - (2 x - y))$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x + y) (3 y - (2 x) - - y)$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 (x + y) (3 y - 2 x - - y)$

Этап 3.5

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 (x + y) (3 y - 2 x + 1 y)$

Этап 3.5.2

Умножим $y$ на $1$ .

$2 (x + y) (3 y - 2 x + y)$

Этап 3.6

Добавим $3 y$ и $y$ .

$2 (x + y) (- 2 x + 4 y)$

Этап 3.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$2 (x + y) (2 (- x) + 4 y)$

Этап 3.7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$2 (x + y) (2 (- x) + 2 (2 y))$

Этап 3.7.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (2 y)$ .

$2 (x + y) (2 (- x + 2 y))$

Этап 3.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x + y) \cdot 2 (- x + 2 y)$

Этап 3.8

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (x + y) (- x + 2 y)$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$4 (x + y) (- (x) + 2 y)$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$4 (x + y) (- (x) - (- 2 y))$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - (- 2 y)$ .

$4 (x + y) (- (x - 2 y))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x + y) \cdot - 1 (x - 2 y)$

Этап 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (4 (x + y) (x - 2 y))$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 ((x + y) (x - 2 y))$

Этап 6

Избавимся от ненужных скобок.

$- 4 (x + y) (x - 2 y)$