Основы алгебры Примеры

$21 x^{2} y^{2} + 11 x y - 2$

Этап 1

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$21 {(x y)}^{2} + 11 (x y) - 2$

Этап 2

Пусть $u = x y$ . Подставим $u$ вместо $x y$ для всех.

$21 u^{2} + 11 u - 2$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 u$ .

$21 u^{2} + 11 (u) - 2$

Этап 3.1.2

Запишем $11$ как $- 3$ плюс $14$

$21 u^{2} + (- 3 + 14) u - 2$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$21 u^{2} - 3 u + 14 u - 2$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(21 u^{2} - 3 u) + 14 u - 2$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 u (7 u - 1) + 2 (7 u - 1)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 u - 1$ .

$(7 u - 1) (3 u + 2)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x y$ .

$(7 (x y) - 1) (3 (x y) + 2)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$(7 x y - 1) (3 (x y) + 2)$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$(7 x y - 1) (3 x y + 2)$