Основы алгебры Примеры

$25 x^{2} y^{2} + 60 x y + 36$

Этап 1

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$25 {(x y)}^{2} + 60 (x y) + 36$

Этап 2

Пусть $u = x y$ . Подставим $u$ вместо $x y$ для всех.

$25 u^{2} + 60 u + 36$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25 u^{2}$ в виде ${(5 u)}^{2}$ .

${(5 u)}^{2} + 60 u + 36$

Этап 3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

${(5 u)}^{2} + 60 u + 6^{2}$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$60 u = 2 \cdot (5 u) \cdot 6$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

${(5 u)}^{2} + 2 \cdot (5 u) \cdot 6 + 6^{2}$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 5 u$ и $b = 6$ .

${(5 u + 6)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x y$ .

${(5 (x y) + 6)}^{2}$

Этап 5

Избавимся от скобок.

${(5 x y + 6)}^{2}$