Основы алгебры Примеры

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 21 \cdot 11 = 231$ , а сумма — $b = - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$21 x^{2} + 11 y^{2} - 40 x y$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $11 y^{2}$ и $- 40 x y$ .

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 40$ из $- 40 x y$ .

$21 x^{2} - 40 (x y) + 11 y^{2}$

Этап 1.1.4

Запишем $- 40$ как $- 7$ плюс $- 33$

$21 x^{2} + (- 7 - 33) (x y) + 11 y^{2}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$21 x^{2} - 7 (x y) - 33 (x y) + 11 y^{2}$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$21 x^{2} - 7 x y - 33 (x y) + 11 y^{2}$

Этап 1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$21 x^{2} - 7 x y - 33 x y + 11 y^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(21 x^{2} - 7 x y) - 33 x y + 11 y^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$7 x (3 x - 1 y) - 11 y (3 x - y)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1 y$ .

$(3 x - 1 y) (7 x - 11 y)$

Этап 2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$(3 x - y) (7 x - 11 y)$