Основы алгебры Примеры

$27 x^{6} - 8 y^{3}$

Этап 1

Перепишем $27 x^{6}$ в виде ${(3 x^{2})}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - 8 y^{3}$

Этап 2

Перепишем $8 y^{3}$ в виде ${(2 y)}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - {(2 y)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3 x^{2}$ и $b = 2 y$ .

$(3 x^{2} - (2 y)) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(3 x^{2} - 2 y) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (3^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{2 \cdot 2} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 3 x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 3 \cdot 2 x^{2} y + {(2 y)}^{2})$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $2$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 6 x^{2} y + {(2 y)}^{2})$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $2 y$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 6 x^{2} y + 2^{2} y^{2})$

Этап 4.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(3 x^{2} - 2 y) (9 x^{4} + 6 x^{2} y + 4 y^{2})$