Основы алгебры Примеры

$4 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 36$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 36$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 4$ .

$(x - 4) (4 x^{2} - 9)$

Этап 3

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$(x - 4) ({(2 x)}^{2} - 9)$

Этап 4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x - 4) ({(2 x)}^{2} - 3^{2})$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 3$ .

$(x - 4) ((2 x + 3) (2 x - 3))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 4) (2 x + 3) (2 x - 3)$