Основы алгебры Примеры

$4 x^{6} + 5 x^{3} - 6$

Этап 1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$4 {(x^{3})}^{2} + 5 x^{3} - 6$

Этап 2

Пусть $u = x^{3}$ . Подставим $u$ вместо $x^{3}$ для всех.

$4 u^{2} + 5 u - 6$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 u$ .

$4 u^{2} + 5 (u) - 6$

Этап 3.1.2

Запишем $5$ как $- 3$ плюс $8$

$4 u^{2} + (- 3 + 8) u - 6$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 u^{2} - 3 u + 8 u - 6$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 u^{2} - 3 u) + 8 u - 6$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (4 u - 3) + 2 (4 u - 3)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 u - 3$ .

$(4 u - 3) (u + 2)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3}$ .

$(4 x^{3} - 3) (x^{3} + 2)$