Основы алгебры Примеры

$4 x (x - 3) - 5 (3 - x)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Этап 2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Этап 3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$4 x^{2} - 12 x - 5 (3 - x)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 12 x - 5 \cdot 3 - 5 (- x)$

Этап 5

Умножим $- 5$ на $3$ .

$4 x^{2} - 12 x - 15 - 5 (- x)$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$4 x^{2} - 12 x - 15 + 5 x$

Этап 7

Добавим $- 12 x$ и $5 x$ .

$4 x^{2} - 7 x - 15$

Этап 8

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$4 x^{2} - 7 (x) - 15$

Этап 8.1.2

Запишем $- 7$ как $5$ плюс $- 12$

$4 x^{2} + (5 - 12) x - 15$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 5 x - 12 x - 15$

Этап 8.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{2} + 5 x) - 12 x - 15$

Этап 8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5)$

Этап 8.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 5$ .

$(4 x + 5) (x - 3)$