Основы алгебры Примеры

$5 a^{3} + 15 a^{2} - 125 a - 375$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 a^{3} + 15 a^{2} - 125 a - 375$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a^{3}$ .

$5 (a^{3}) + 15 a^{2} - 125 a - 375$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $15 a^{2}$ .

$5 (a^{3}) + 5 (3 a^{2}) - 125 a - 375$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 125 a$ .

$5 (a^{3}) + 5 (3 a^{2}) + 5 (- 25 a) - 375$

Этап 1.4

Вынесем множитель $5$ из $- 375$ .

$5 a^{3} + 5 (3 a^{2}) + 5 (- 25 a) + 5 \cdot - 75$

Этап 1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 a^{3} + 5 (3 a^{2})$ .

$5 (a^{3} + 3 a^{2}) + 5 (- 25 a) + 5 \cdot - 75$

Этап 1.6

Вынесем множитель $5$ из $5 (a^{3} + 3 a^{2}) + 5 (- 25 a)$ .

$5 (a^{3} + 3 a^{2} - 25 a) + 5 \cdot - 75$

Этап 1.7

Вынесем множитель $5$ из $5 (a^{3} + 3 a^{2} - 25 a) + 5 \cdot - 75$ .

$5 (a^{3} + 3 a^{2} - 25 a - 75)$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$5 ((a^{3} + 3 a^{2}) - 25 a - 75)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 (a^{2} (a + 3) - 25 (a + 3))$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a + 3$ .

$5 ((a + 3) (a^{2} - 25))$

Этап 4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5 ((a + 3) (a^{2} - 5^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 5$ .

$5 ((a + 3) ((a + 5) (a - 5)))$

Этап 5.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 ((a + 3) (a + 5) (a - 5))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (a + 3) (a + 5) (a - 5)$