Основы алгебры Примеры

$3 \sqrt{125}$ , $2 \sqrt{180}$ , $\sqrt{147}$

Этап 1

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Этап 1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Этап 3

Умножим $5$ на $3$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Этап 4

Перепишем $180$ в виде $6^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $36$ из $180$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}$

Этап 4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}$

Этап 6

Умножим $6$ на $2$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}$

Этап 7

Перепишем $147$ в виде $7^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $49$ из $147$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}$

Этап 7.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}$

Этап 9

Воспользуемся формулой для вычисления геометрического среднего.

$\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}$

Этап 10

Умножим $12$ на $15$ .

$\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}$

Этап 11

Умножим $7$ на $180$ .

$\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}$

Этап 12

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}$

Этап 13

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}$

Этап 14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}$

Этап 15

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}$

Этап 16

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}$

Этап 16.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}$

Этап 16.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Этап 16.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Этап 16.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{1} \sqrt{3}}$

Этап 16.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5 \sqrt{3}}$

Этап 17

Умножим $1260$ на $5$ .

$\sqrt[3]{6300 \sqrt{3}}$

Этап 18

Аппроксимируем результат.

$22.18028176$

Этап 19

Среднее геометрическое значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$22.2$