Основы алгебры Примеры

$28$ , $32$ , $27$ , $27$ , $25$ , $35$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{28 + 32 + 27 + 27 + 25 + 35}{6}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $28$ и $32$ .

$\overline{x} = \frac{60 + 27 + 27 + 25 + 35}{6}$

Этап 1.2.2

Добавим $60$ и $27$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 27 + 25 + 35}{6}$

Этап 1.2.3

Добавим $87$ и $27$ .

$\overline{x} = \frac{114 + 25 + 35}{6}$

Этап 1.2.4

Добавим $114$ и $25$ .

$\overline{x} = \frac{139 + 35}{6}$

Этап 1.2.5

Добавим $139$ и $35$ .

$\overline{x} = \frac{174}{6}$

Этап 1.3

Разделим $174$ на $6$ .

$\overline{x} = 29$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $28$ в десятичное представление.

$28$

Этап 2.2

Преобразуем $32$ в десятичное представление.

$32$

Этап 2.3

Преобразуем $27$ в десятичное представление.

$27$

Этап 2.4

Преобразуем $25$ в десятичное представление.

$25$

Этап 2.5

Преобразуем $35$ в десятичное представление.

$35$

Этап 2.6

Упрощенные значения: $28, 32, 27, 27, 25, 35$ .

$28, 32, 27, 27, 25, 35$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(28 - 29)}^{2} + {(32 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $29$ из $28$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(32 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(32 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $29$ из $32$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 3^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $29$ из $27$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $29$ из $27$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $29$ из $25$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + {(- 4)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + 16 + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $29$ из $35$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + 16 + 6^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + 16 + 36}{6 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $1$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{10 + 4 + 4 + 16 + 36}{6 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $10$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{14 + 4 + 16 + 36}{6 - 1}}$

Этап 5.15

Добавим $14$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{18 + 16 + 36}{6 - 1}}$

Этап 5.16

Добавим $18$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{34 + 36}{6 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $34$ и $36$ .

$s = \sqrt{\frac{70}{6 - 1}}$

Этап 5.18

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{70}{5}}$

Этап 5.19

Разделим $70$ на $5$ .

$s = \sqrt{14}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$3.7$