Основы алгебры Примеры

$(2, - 5)$ , $(7, - 1)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 1 - (- 5)}{7 - (2)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$m = \frac{- 1 + 5}{7 - (2)}$

Этап 5.1.2

Добавим $- 1$ и $5$ .

$m = \frac{4}{7 - (2)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m = \frac{4}{7 - 2}$

Этап 5.2.2

Вычтем $2$ из $7$ .

$m = \frac{4}{5}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (\frac{4}{5}) x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (\frac{4}{5}) \cdot (2) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$- 5 = (\frac{4}{5}) \cdot (2) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{5} \cdot 2 + b = - 5$ .

$\frac{4}{5} \cdot 2 + b = - 5$

Этап 6.5.2

Умножим $\frac{4}{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} + b = - 5$

Этап 6.5.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{5} + b = - 5$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $\frac{8}{5}$ из обеих частей уравнения.

$b = - 5 - \frac{8}{5}$

Этап 6.5.3.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$b = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5}$

Этап 6.5.3.3

Объединим $- 5$ и $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{8}{5}$

Этап 6.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{- 5 \cdot 5 - 8}{5}$

Этап 6.5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.5.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$b = \frac{- 25 - 8}{5}$

Этап 6.5.3.5.2

Вычтем $8$ из $- 25$ .

$b = \frac{- 33}{5}$

Этап 6.5.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{33}{5}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = \frac{4}{5} x - \frac{33}{5}$

Этап 8