Основы алгебры Примеры

$(8, 9)$ , $x + 6 y = 7$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$6 y = 7 - x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $6 y = 7 - x$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $6 y = 7 - x$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Этап 1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\frac{7}{6}$ и $- \frac{x}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{7}{6}$

Этап 1.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{7}{6}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{6}$ .

$m = - \frac{1}{6}$

Этап 3

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 4

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{6}$ и координаты заданной точки $(8, 9)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (8))$

Этап 5

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 9 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 8)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- \frac{1}{6} \cdot (x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x - 8)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 9 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 8)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 9 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 8$

Этап 6.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{6}$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 8$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot - 8$

Этап 6.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot - 8$

Этап 6.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 4)$

Этап 6.1.5.4

Сократим общий множитель.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 4)$

Этап 6.1.5.5

Перепишем это выражение.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3} \cdot - 4$

Этап 6.1.6

Объединим $\frac{- 1}{3}$ и $- 4$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- - 4}{3}$

Этап 6.1.7

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{4}{3}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4}{3} + 9$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.2.3

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4 + 9 \cdot 3}{3}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $9$ на $3$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4 + 27}{3}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $4$ и $27$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{31}{3}$

Этап 6.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{31}{3}$

Этап 6.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{31}{3}$

Этап 7