Основы алгебры Примеры

$y = - 2 x - 4$ , $(1, 3)$

Этап 1

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 2$ .

$m = - 2$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 2}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{- 2}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{2}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $\frac{1}{2}$ и координаты заданной точки $(1, 3)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 3 = \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 3 = \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 3 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$y - 3 = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 5.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 3 = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 3$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 6}{2}$

Этап 5.1.2.5.2

Добавим $- 1$ и $6$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Этап 6